# LOG#057. Naturalness problems.

In this short blog post, I am going to list some of the greatest “naturalness” problems in Physics. It has nothing to do with some delicious natural dishes I like, but there is a natural beauty and sweetness related to naturalness problems in Physics. In fact, they include some hierarchy problems and additional problems related to stunning free values of parameters in our theories.

Naturalness problems arise when the “naturally expected” property of some free parameters or fundamental “constants” to appear as quantities of order one is violated, and thus, those paramenters or constants appear to be very large or very small quantities. That is, naturalness problems are problems of untuning “scales” of length, energy, field strength, … A value of 0.99 or 1.1, or even 0.7 and 2.3 are “more natural” than, e.g., $100000, 10^{-4},10^{122}, 10^{23},\ldots$ Equivalently, imagine that the values of every fundamental and measurable physical quantity $X$ lies in the real interval $\left[ 0,\infty\right)$. Then, 1 (or very close to this value) are “natural” values of the parameters while the two extrema $0$ or $\infty$ are “unnatural”. As we do know, in Physics, zero values are usually explained by some “fundamental symmetry” while extremely large parameters or even $\infty$ can be shown to be “unphysical” or “unnatural”. In fact, renormalization in QFT was invented to avoid quantities that are “infinite” at first sight and regularization provides some prescriptions to assign “natural numbers” to quantities that are formally ill-defined or infinite. However, naturalness goes beyond those last comments, and it arise in very different scenarios and physical theories. It is quite remarkable that naturalness can be explained as numbers/contants/parameters around 3 of the most important “numbers” in Mathematics:

$(0, 1, \infty)$

REMEMBER: Naturalness of X is, thus, being 1 or close to it, while values approaching 0 or $\infty$ are unnatural.  Therefore, if some day you heard a physicist talking/speaking/lecturing about “naturalness” remember the triple $(0,1,\infty)$ and then assign “some magnitude/constant/parameter” some quantity close to one of those numbers. If they approach 1, the parameter itself is natural and unnatural if it approaches any of the other two numbers, zero or infinity!

I have never seen a systematic classification of naturalness problems into types. I am going to do it here today. We could classify naturalness problems into:

1st. Hierarchy problems. They are naturalness problems related to the energy mass or energy spectrum/energy scale of interactions and fundamental particles.

2nd. Nullity/Smallness problems. These are naturalness problems related to free parameters which are, surprisingly, close to zero/null value, even when we have no knowledge of a deep reason to understand why it happens.

3rd. Large number problems (or hypotheses). This class of problems can be equivalently thought as nullity reciprocal problems but they arise naturally theirselves in cosmological contexts or when we consider a large amount of particles, e.g., in “statistical physics”, or when we face two theories in very different “parameter spaces”. Dirac pioneered these class of hypothesis when realized of some large number coincidences relating quantities appearing in particle physics and cosmology. This Dirac large number hypothesis is also an old example of this kind of naturalness problems.

4th. Coincidence problems. This 4th type of problems is related to why some different parameters of the same magnitude are similar in order of magnitude.

The following list of concrete naturalness problems is not going to be complete, but it can serve as a guide of what theoretical physicists are trying to understand better:

1. The little hierarchy problem. From the phenomenon called neutrino oscillations (NO) and neutrino oscillation experiments (NOSEX), we can know the difference between the squared masses of neutrinos. Furthermore, cosmological measurements allow us to put tight bounds to the total mass (energy) of light neutrinos in the Universe. The most conservative estimations give $m_\nu \leq 10 eV$ or even $m_\nu \sim 1eV$ as an upper bound is quite likely to be true. By the other hand, NOSEX seems to say that there are two mass differences, $\Delta m^2_1\sim 10^{-3}$ and $\Delta m^2_2\sim 10^{-5}$. However, we don’t know what kind of spectrum neutrinos have yet ( normal, inverted or quasidegenerated). Taking a neutrino mass about 1 meV as a reference, the little hierarchy problem is the question of why neutrino masses are so light when compared with the remaining leptons, quarks and gauge bosons ( excepting, of course, the gluon and photon, massless due to the gauge invariance).

Why is $m_\nu << m_e,m_\mu, m_\tau, m_Z,M_W, m_{proton}?$

We don’t know! Let me quote a wonderful sentence of a very famous short story by Asimov to describe this result and problem:

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

2. The gauge hierarchy problem. The electroweak (EW) scale can be generally represented by the Z or W boson mass scale. Interestingly, from this summer results, Higgs boson mass seems to be of the same order of magnitue, more or less, than gauge bosons. Then, the electroweak scale is about $M_Z\sim M_W \sim \mathcal{O} (100GeV)$. Likely, it is also of the Higgs mass  order.  By the other hand, the Planck scale where we expect (naively or not, it is another question!) quantum effects of gravity to naturally arise is provided by the Planck mass scale:

$M_P=\sqrt{\dfrac{\hbar c}{8\pi G}}=2.4\cdot 10^{18}GeV=2.4\cdot 10^{15}TeV$

or more generally, dropping the $8\pi$ factor

$M_P =\sqrt{\dfrac{\hbar c}{G}}=1.22\cdot 10^{19}GeV=1.22\cdot 10^{16}TeV$

Why is the EW mass (energy) scale so small compared to Planck mass, i.e., why are the masses $M_{EW}< so different? The problem is hard, since we do know that EW masses, e.g., for scalar particles like Higgs particles ( not protected by any SM gauge symmetry), should receive quantum contributions of order $\mathcal{O}(M_P^2)$

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

3. The cosmological constant (hierarchy) problem. The cosmological constant $\Lambda$, from the so-called Einstein’s field equations of classical relativistic gravity

$\mathcal{R}_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}\mathcal{R}=8\pi G\mathcal{T}_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}$

is estimated to be about $\mathcal{O} (10^{-47})GeV^4$ from the cosmological fitting procedures. The Standard Cosmological Model, with the CMB and other parallel measurements like large scale structures or supernovae data, agree with such a cosmological constant value. However, in the framework of Quantum Field Theories, it should receive quantum corrections coming from vacuum energies of the fields. Those contributions are unnaturally big, about $\mathcal{O}(M_P^4)$ or in the framework of supersymmetric field theories, $\mathcal{O}(M^4_{SUSY})$ after SUSY symmetry breaking. Then, the problem is:

Why is $\rho_\Lambda^{obs}<<\rho_\Lambda^{th}$? Even with TeV or PeV fundamental SUSY (or higher) we have a serious mismatch here! The mismatch is about 60 orders of magnitude even in the best known theory! And it is about 122-123 orders of magnitude if we compare directly the cosmological constant vacuum energy we observe with the cosmological constant we calculate (naively or not) with out current best theories using QFT or supersymmetric QFT! Then, this problem is a hierarchy problem and a large number problem as well. Again, and sadly, we don’t know why there is such a big gap between mass scales of the same thing! This problem is the biggest problem in theoretical physics and it is one of the worst predictions/failures in the story of Physics. However,

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

4. The strong CP problem/puzzle. From neutron electric dipople measurements, theoretical physicists can calculate the so-called $\theta$-angle of QCD (Quantum Chromodynamics). The theta angle gives an extra contribution to the QCD lagrangian:

$\mathcal{L}_{\mathcal{QCD}}\supset \dfrac{1}{4g_s^2}G_{\mu\nu}G^{\mu\nu}+\dfrac{\theta}{16\pi^2}G^{\mu\nu}\tilde{G}_{\mu\nu}$

The theta angle is not provided by the SM framework and it is a free parameter. Experimentally,

$\theta <10^{-12}$

while, from the theoretical aside, it could be any number in the interval $\left[-\pi,\pi\right]$. Why is $\theta$ close to the zero/null value? That is the strong CP problem! Once again, we don’t know. Perhaps a new symmetry?

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

5. The flatness problem/puzzle. In the Stantard Cosmological Model, also known as the $\Lambda CDM$ model, the curvature of the Universe is related to the critical density and the Hubble “constant”:

$\dfrac{1}{R^2}=H^2\left(\dfrac{\rho}{\rho_c}-1\right)$

There, $\rho$ is the total energy density contained in the whole Universe and $\rho_c=\dfrac{3H^2}{8\pi G}$ is the so called critical density. The flatness problem arise when we deduce from cosmological data that:

$\left(\dfrac{1}{R^2}\right)_{data}\sim 0.01$

At the Planck scale era, we can even calculate that

$\left(\dfrac{1}{R^2}\right)_{Planck\;\; era}\sim\mathcal{O}(10^{-61})$

This result means that the Universe is “flat”. However, why did the Universe own such a small curvature? Why is the current curvature “small” yet? We don’t know. However, cosmologists working on this problem say that “inflation” and “inflationary” cosmological models can (at least in principle) solve this problem. There are even more radical ( and stranger) theories such as varying speed of light theories trying to explain this, but they are less popular than inflationary cosmologies/theories. Indeed, inflationary theories are popular because they include scalar fields, similar in Nature to the scalar particles that arise in the Higgs mechanism and other beyond the Standard Model theories (BSM). We don’t know if inflation theory is right yet, so

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

6. The flavour problem/puzzle. The ratios of successive SM fermion mass eigenvalues ( the electron, muon, and tau), as well as the angles appearing in one gadget called the CKM (Cabibbo-Kobayashi-Maskawa) matrix, are roughly of the same order of magnitude. The issue is harder to know ( but it is likely to be as well) for constituent quark masses. However, why do they follow this particular pattern/spectrum and structure? Even more, there is a mysterious lepton-quark complementarity. The analague matrix in the leptonic sector of such a CKM matrix is called the PMNS matrix (Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix) and it describes the neutrino oscillation phenomenology. It shows that the angles of PMNS matrix are roughly complementary to those in the CKM matrix ( remember that two angles are said to be complementary when they add up to 90 sexagesimal degrees). What is the origin of this lepton(neutrino)-quark(constituent) complementarity? In fact, the two questions are related since, being rough, the mixing angles are related to the ratios of masses (quarks and neutrinos). Therefore, this problem, if solved, could shed light to the issue of the particle spectrum or at least it could help to understand the relationship between quark masses and neutrino masses. Of course, we don’t know how to solve this puzzle at current time. And once again:

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

7. Cosmic matter-dark energy coincidence. At current time, the densities of matter and vacuum energy are roughly of the same order of magnitude, i.e, $\rho_M\sim\rho_\Lambda=\rho_{DE}$. Why now? We do not know!

“THERE IS AS YET INSUFFICIENT DATA FOR A MEANINGFUL ANSWER.”

And my weblog is only just beginning! See you soon in my next post! 🙂

### 8 Comments on “LOG#057. Naturalness problems.”

• amarashiki says:

¡Gracias! Aunque esa estructura la conozco. Yo quería unas tablas de otra forma, pero te agradezco el enlace y la molestia. PS: Sobre tu baneo, el que siguieras entrando de la manera que lo hacías y tu actitud, al final pasó factura. Al menos, deberías tener un poco de esa autocrítica que una vez me dijiste tenías, pero que no has mostrado nunca salvo cuando uno va de “bueno”. Espero que la experiencia te haga reflexionar un poco, y lo digo de verdad. Por cierto, ya que estoy con el tema de sistemas de unidades naturales, y voy a incluir varios que se han propuesto en la literatura, ¿te parecería bien que publicara tu propuesta también?¿Qué me dices? Si dices que sí, pongo tu nombre y un enlace a tu blog en la entrada que le dedique. Aunque tendrás que esperar, pues tengo aún 4 ó 5 sistemas de unidades “naturales” previos que publicar.

• Ok, publica mi propuesta, pero ten en cuenta que algunas de las constantes que hay definidas no son mainstream, sino que son de mi propia cosecha, y pueden ser altamente especulativas.

En cuanto al tema de las tablas, no se si has leido que dijo que la mejor forma de presentar tablas es mediante código html, y que en cada una de las celdas puedes insertar código latex . Asi es más fácil crear tablas. Tambien recomiendo el editor gratuito de paginas web Amaya, del cual hay estupendas versiones para linux.

Gracias

• amarashiki says:

Soy plenamente consciente de ese punto. Pero debes saber que aunque son especulativas, indirectamente ya se ha hablado sobre minimal length, y minimal acceleration (force), así como en ciertas teorías extendidas de la relatividad ( y en las cuales, como relativista convencido que soy, creo que soy algo más que un defensor, quizás pueda decirse que quiero ser un buen experto en relatividad extendida).

Sé que eres tozudo, tanto como lo fue Einstein intentando refutar la (interpretación de la) teoría cuántica, con las interpretaciones actuales de la Relatividad Especial. Pero ahí, sinceramente, sí que estás equivocado. Toda interpretación no estándar de la relatividad, y ahí sé un poco más que tú, hasta la fecha, es incosistente. Y te aseguro que yo también y otros antes que yo hemos pensado sobre ello más de lo que podemos escribir en público. Y lo digo con respeto. Los tests de invariancia Lorentz y de los efectos relativistas son claros y autoconsistentes. Y eso pese a que muchos hemos dedicado y dedicamos esfuerzos a tratar de ir más allá de la Relatividad Especial Estándar.

Sobre las tablas de LaTeX…Yo soy un usuario, para mi desgracia, normal de LaTeX, y sin embargo ya he visto en ocasiones que wordpress da problemas con algunos formatos de tablas o incluso he experimentado problemas con LaTeX simple que quería meter aquí. Y no hay forma de arreglarlo aparentemente. Mis batallas con la programación vienen de un hecho evidente: mi background computacional y de programación es muy pobre (siendo sincero, tiende a cero), soy casi ignorante salvo algo de Fortran90, lo que sé de LaTeX, y algo que intenté hacer una vez en C y C++, pero la programación no es para mí. Me aburre, e intento evitarla pese a que sé que si supiera podría hacer más cosas. Pero es tarde para mí para aprender código y programación seria. Me requeriría un tiempo que no estoy dispuesto a perder de otras cosas. Ya lo comprobé cuando hize la entrada 50. No es que no valore el código html, es que simplemente me parece pesado hacerlo, aunque si no hay más remedio intento aprender lo básico como sea.

No sabía de Amaya, y soy Linux OS user, ya que intento evitar todo código propietario, y me gusta. Pero también requeriría tiempo que ahora se me va en cosas que tengo que hacer cuanto antes. Sin embargo, y de nuevo, gracias por la referencia y apunte.

Soy bastante “Sun Tzu” en mis “guerras virtuales”, pero eso no quita que me guste aplicar mi sentido de la justicia (creo que bastante mejor que la justicia española es). Y como me ha gustado el tono de tus dos últimos comentarios (al menos noto que te has esforzado en ser cortés y diplomático, dejando tu habitual prepotencia sinsentido a un lado), te ofrezco lo que me dije que te ofrecería si me gustaba tu respuesta. Yo opero con un principio casi de “cómic” o “libro” en el sentido que me gusta mantener los “amigos” cerca pero los rivales o “enemigos” aún más cerca siempre y cuando estos últimos mantengan las formas, y sigan las reglas que pongo cuando es algo que me concierne, como en mi blog, que creo están bastante claras en “about” y ya te las he dicho directamente aquí y en otros sitios antes. Dicho esto, si pongo tu blog tardigrados en Spanish-Sciblogs, ¿te parece que te ponga en descripción “Non-mainstream, non-standard Science blog by A.Zotkin”. Eso sí, suponiendo que vayas a tener continuidad con él, porque tienes varios blogs dispersos por ahí. Yo intento poner sólo blogs que se mantienen largo en el tiempo en los enlaces. Alguna vez he querido añadir blogs de algunas personas, o enlaces, pero como ya no los mantienen, no los pongo porque ya bastante cargado está de información mi blog. Ya me dices si te parece bien lo que te propongo.

Espero, y te lo digo con sinceridad, que tu baneo te sirva de experiencia positiva. No puedes ir como vas por todas partes en foros virtuales desde hace años. Pero tú sigues, aparentemente, erre que erre, y eso al final pasa factura. Y eso que te lo dicen. Pese a todo, espero que sepas reflexionar y sacar las reflexiones correctas, que no son las que tu extraes con ese post sobre Francis en tu blog, si te paras a pensar un poco, quizás acabas comprendiendo. Pero eso, es otra historia, y depende de ti darte cuenta de tus errores cuando los señalamos. No ya los científicos, sino los personales y de actitud. En la blogosfera, hay que tener otro espíritu (precisamente el que ahora muestras explicando como hacer una tabla LaTeX en wordpress, por ejemplo), y es lo que siempre he pensado desde que empecé a leer blogs como estudiante hace ya unos años. Y, además, no es malo rectificar. Yo lo hago a menudo (creo que más que tú, pese a que también soy muy tozudo como tú). A ti, sólo te he visto una vez hacerlo, previo paso previo mío. Junto a mi propuesta de añadir enlace en MI blog, es lo único que puedo hacer por ti, que al menos te hagas esa reflexión interna que creo debes hacer desde hace tiempo, porque pese a lo que puedas pensar de mí, soy bastante respetuoso y generoso, siempre que la otra persona no entre con saña y mala leche/con segundas intenciones, y te parecerá raro, pero tengo un rádar para eso bien entrenado. Espero de verdad, que uses la lógica y el sentido común o la intuición para entender lo que creo que debes entender. No es ser pelota, o poner miel, es simplemente valorar lo que cuesta hacer un blog con contenido, levantarlo,…Para que luego vengan a sermonear con cosas que no son consistentes y que no deberían permitirse en un blog. NO es solo por ti, supongo entenderás que hay “otros” que se están ganando día a día su baneo…Y al final, les pasará,…Como te pasó a ti. Pero vamos, yo no puedo perder el tiempo en gente que escribe párrafos de texto sin sentido queriendo aparentar conocimiento cuando denotan ignorancia, pero fastidia mucho a gente como yo y otros que joroben blogs de contenido.

Espero que me digas si te parece bien lo de incluirte en Spanish Sci-blogs de la forma en que te propongo (me gusta ser constructivo), y, que al final, saques las lecciones oportunas sobre tus formas. Si yo notara que no tienes “un mínimo atisbo de inteligencia superior” no te haría este comentario ni perdería mi tiempo contigo como lo he hecho en otras ocasiones (pese a tus errores, que los cometes, pero no te gusta nada reconocerlos, tú mismo me lo dijiste una vez…). Ojalá ( de nuevo, llámame visionario y optimista en el sentido humano), como ya te dije en otro momento en el blog de Francis, aprendas lo mínimo que hay que aprender en cuestión de respeto, discusión, y etc ( y que NO es peloteo, es simplemente una cuestión de feedback positivo necesario para poder seguir con una tarea ardua y difícil como es un blog, su mantenimiento, o una página con ciertos contenidos, más allá de que sea más o menos mainstream). Porque no será que no te lo dije, como te dije aquí, las mínimas normas de convivencia. Y como sé que sabes algo de teoría de juegos, a veces me sorprende cómo la gente no entiende de los riesgos de no respetar las normas ( se gana más modificando un poco las reglas según tus rivales, que rompiéndolas fragantemente una y otra vez). Soy consciente de ello más de lo que crees,…Y porque aún no descarto poder dedicarme a la Ciencia y la Física íntegramente (aunque la cosa está difícil) desde dentro, debo controlar el flujo de información que mana de mis sites, no me interesa por ello salirme demasiado de las reglas, aunque yo mismo me las he saltado en alguna ocasión y sé que si al final logro hacer mi tesis, y publicar las cosas que quiero publicar, no será en principio por la ruta fácil y estándar. Así que, en eso, entiendo que tú te refugies en el non-main stream, pero yo no puedo hacerlo, de momento, más que de forma tangencial con aquello que si veo “interesante” (como tu tabla de unidades).

Nada más, espero que mis palabras te ayuden, al final, de verdad.

Un saludo. Amarashiki.

1. Puedes publicar mi tabla, y me parece bien que incluyas mi blog Tardígrados en Spanish Sci-blogs. Ese blog tiene vocación de permanencia, de seguir activo con al menos un post por semana, en el peor de los casos, aunque no garantizo de que todos mis posts sean del agrado de todos los mainstreamófilos :-). Y ya que estoy comentando en un blog de ciencia que se llama The Spectrum of Riemannium, quiero decir que mi próximo post en Tardigrados será algo sorprendente que he hallado cuando jugaba con la función zeta de Riemann, y su famosa hipótesis. Stay tuned 😛

• amarashiki says:

2. A Rivero says:

I think that it is better to define naturalness problems always in the sense of ‘t Hooft. In Gerardus’s view, naturalness does not forbid small values, and at the same time is a stronger statement: it tells us that any small parameter respect to the natural scale must be a signal of an approximate symmetry such that the parameter will be zero when the symmetry is exact. So a naturalness problem is not the fact of having a small value compared to the “natural scale”, but the fact of not having a symmetry protecting this value.

3. Very nice summary. It might be that there is as yet insufficient data for a meaningful answer. Or that there is as yet theory for a meanigful answer. I have myself used a lot of time to ponder these problems in TGD framework.

1. Various p-adic physics is part of TGD and fused to what I call adelic physics proposed to be a physics including physical correlates of both sensory experience and cognition. p-Adic physics began with p-adic thermodynamics calculations of particle masses assuming conformal invariance leading to p-adic length scale hypothesis: the primes p=about 2^k (but smaller) are of special importance physically. Mass scales are proportional to 2^(k/2) and one has fractality.

Mersenne primes (also Gaussian) are of special importance physically. One can assign to each elementary particle p-adic prime p. Electron corresponds to M_127 = 2^127-1, the largest Mersenne, which does not correspond to super-astronomical p-adic length scale propto sqrt(p)*R, R the size scale of CP_2 about 2^12 Planck lengths. The success of calculations is not trivial since there is an exponental sensitivity to the value of k.

The outcome is naturalization of the mass scale hierarchy: the integers k involved are rather small although mass
scales vary in a huge range. This would solve the naturalness problems related to neutrino mass and intermediate boson masses.

2. Cosmological constant and Planck length (besides CP_2 size) emerge naturally in twistor lift of TGD besides Kahler coupling strength having interpretation as U(1) coupling of standard model. Cosmological constant Lambda obeys p-adic coupling constant evolution and behavs as 1/p so that one can understand both the extremely large value of Lambda during very early cosmology and large value in recent cosmology. p defines a p-adic length scale of order 10^10 ly.
Cosmological constant defines also vacuum energy density 1/L^4 and L corresponds in recent cosmology to p-adic scale of order large neuron size: does fundamental bio-scales have interpretation in terms of fundamental physics?

3. In TGD color gauge fields are at fundamental level geometrized and gauge potentials are proportional to the projections of isometry currents of CP_2 to the space-time surface. At QFT-GRT limit they become color gauge potentials. Color corresponds to orbital quantum number assignable to CP_2 spinorial harmonics rather than being spin-like. Also leptons have color partial waves (triality 0). I do not know whether this could explain the smallness of the theta parameter. A possible hint is that the instanton density for single space-time sheet is non-vanishing only if it has 4-D CP_2 projection. String like objects assignable to hadrons have 2-D CP_2 projection and vanishing instanton density.

4. In TGD CKM mixing and its leptonic counterpart have topological origin. Particles have as space-time correlates what I call partonic 2-surfaces whose topology is characterized by genus g=0,1,2.. The three lowest genera allow always Z_2 conformal symmetry but the higher genera only for hyper-elliptic surfaces. The conjecture is that for higher genera the handles of the partonic 2-surface behave like free particles and one does not have discrete mass spectrum but 2-D system with continuous energy and rest mass.

The relationship between leptonic and quark CKM matrices was new to me. The hierarchy of algebraic extensions of rationals play a key role in TGD. The condition that the elements of CKM matrix belong to an algebraic extension of rationals defining an element of finite subgroup of SU(3) and that these elements are number theoretically universal making sense in the extension of any p-adic number induced by the algebraic extension of rationals gives very strong conditions on the CKM matrix and might also allow insights about the lepton-quark relationship. I have not consider this option explicitly.